Творчі вправи з математики

Задачі та вправи на логіку

Розв'язання задач на логіку це чудова вправа як для дітей, так і дорослих, яка розвиває винахідливість і нестандартність мислення. Деякі з наведених нижче підходять навіть дошкільнятам. Відповіді до загадок дивіться внизу.

1. В 12-поверховому будинку є ліфт. На першому поверсі живе всього 2 людей, від поверху до поверху кількість мешканців збільшується вдвічі. На якому поверсі в цьому будинку частіше інших натискається кнопка виклику ліфта?

2. Джордж Вашингтон, Шерлок Холмс, Вільям Шекспір, Людвіг Ван Бетховен, Наполеон Бонапарт і Нерон – хто з них принципово відрізняється від інших?

3.  Це відоме стародавнє завдання, де селянинові потрібно перевести через ріку вовка, козла й капусту. Човен такий малий, що в ньому крім селянина може поміститися ще тільки один (пасажир). Але якщо залишити вовка з козлом, то вовк його з'їсть, якщо залишити козла з капустою, то буде з'їдена капуста. Як бути селянинові?

4. Ковалю принесли п'ять ланцюгів, по три кільця в кожному, і доручили з'єднати їх в один ланцюг. Коваль вирішив розкрити чотири кільця й знову їх закувати. Чи не можна виконати ту ж роботу, розкривши менше кілець?

5.  Жили чотири друга. Вони мали імена Альберт, Карл, Дитріх і Фрідріх. Прізвища друзів ті ж, що й імена, тільки так, що ні в кого з них ім'я й прізвище не були однаковими, крім того, прізвище Дитріха не Альберт. Визначите прізвище й ім'я кожного хлопчика, якщо відомо, що ім'я хлопчика, у якого прізвище Фрідріх, є прізвище того хлопчика, ім'я якого - прізвище Карла.

6. Що не може збільшити лупа в трикутнику?

7. Поруч із берегом стоїть корабель зі спущеними на воду мотузковою драбиною, що має 10 сходинок. Відстань між ними 30 см. Сама нижня сходинка торкається поверхні води. Океан сьогодні дуже спокійний, але починається приплив, що піднімає воду за годину на 15 см. Через скільки годин покриється водою третя сходинка мотузкової драбини?

8.  Три аматори водного спорту мають один човен. Вони винайшли спосіб, щоб ніхто зі сторонніх не міг його викрасти. Для цього вони тримають його на ланцюгу, що замикається трьома замками. Кожний з аматорів має тільки один ключ (всі ключі від різних замків), але все-таки він може взяти човен, використовуючи один тільки свій ключ. Як же в них це виходить?

9. Двоє туристів одночасно вийшли з пункту А і пішли в пункт В. Перший турист половину часу, витраченого їм на перехід, йшов зі швидкістю 5 км/год, а потім пішов зі швидкістю 4 км/год. Другий же першу половину шляху пройшов по 4 км/год, а потім пішов по 5 км/год. Хто з них раніше прийшов у пункт B?

10. Є квадратний ставок (див. схематичний малюнок). По кутах його біля води ростуть чотири старих дуби. Ставок знадобилося розширити, зробивши його вдвічі більше по площі, зберігаючи, однак, квадратну форму. Але старих дубів торкати не бажають. Чи здійсненне це завдання?

11. Василю, Петру, Семену і їхнім дружинам Наталії, Ірині, Ганні разом 151 рік. Кожен чоловік старше своєї дружини на 5 років. Василь на 1 рік старше Ірини. Наталії й Василю разом 48 років, Семену й Наталії разом 52 роки. Хто на кому одружений, скільки кому років? (Вік повинен бути виражений в цілих числах.)

12. Василю, Петру, Семену і їхнім дружинам Наталії, Ірині, Ганні разом 151 рік. Кожен чоловік старше своєї дружини на 5 років. Василь на 1 рік старше Ірини. Наталії й Василю разом 48 років, Семену й Наталії разом 52 роки. Хто на кому одружений, скільки кому років? (Вік повинен бути виражений в цілих числах.)

13. Ви захворіли, пішли до лікаря котрий дав вам по три пігулки у баночках А та В. Пігулки ідентичні зовні, але мають різний ефект. Ви повинні кожен день випивати разом пігулку із баночки А та пігулку із баночки В, так протягом трьох днів. Рецепт не можна порушувати. Але вранці після першого дня ви побачили, що на столі лежать три пігулки, баночка В порожня, а в баночці А лише одна пігулка. Як вам діяти, щоб закінчити лікування не порушуючи рецепту?

14. Людина розглядає портрет. "Чий це портрет ви розглядаєте?" — запитують у нього, і людина відповідає: "У сім'ї я ріс один, як перст, один. І все-таки батько того, хто на портреті, – син мого батька". Чий портрет розглядає людина?

15. Людина розглядає портрет. "Чий це портрет ви розглядаєте?" — запитують у нього, і людина відповідає: "У сім'ї я ріс один, як перст, один. І все-таки батько того, хто на портреті, – син мого батька". Чий портрет розглядає людина?

16. В одну склянку налито вино, а в іншу - таку ж кількість води. Зі склянки з вином беруть чайну ложку вина й переливають її в склянку з водою. Потім, добре перемішавши вміст склянки з водою, беруть чайну ложку розчину і переливають її назад у склянку з вином. Чого при цьому виявляється більше - вина у воді або води у вині?

19. У кишені лежать дві монети на загальну суму 15 копійок. Одна з них не п'ятак. Що це за монети?

20. Два міста, А і В, перебувають на відстані 30 км одне від іншого. Із цих міст одночасно виходять один одному назустріч два пішоходи й рухаються, не зупиняючись, кожний зі швидкістю 5 км/год. Але разом з першим пішоходом з міста А вилітає муха, що пролітає за годину 10 км. Муха випереджає першого пішохода і летить назустріч другому, що вийшов з B. Зустрівши його, вона відразу повертає назад до пішохода A. Зустрівши його, знову летить назад назустріч пішоходу В, і так продовжувала вона свої польоти вперед та назад доти, поки пішоходи не зустрілися. Тоді вона заспокоїлася й сіла одному з пішоходів на капелюх. Скільки кілометрів пролетіла муха?

21. Відомо наступне:
     1). Прізвища машиніста паровоза, кочегара й кондуктора (але не обов'язково в такому ж порядку) - Ковальов, Петров, Смирнов.
     2). Прізвища пасажирів - доктор Ковальов, доктор Петров, доктор Смирнов.
     3). Доктор Ковальов живе в А.
     4). Кондуктор живе по середині шляху від А до В.
     5). Пасажир, що носить те ж прізвище, що й кондуктор, живе у В.
     6). Доктор Петров заробляє щомісяця 25000 карбованців.
     7). Пасажир, що живе дуже близько від кондуктора, заробляє рівно в 3 рази більше, ніж кондуктор.
     8). Смирнов виграв партію в шахи у кочегара.
     Яке прізвище машиніста

22. Лише на три хвилини на день заглядає полум'яне око бога сонця Ра у святилище богині Ізіди. Величезне дзеркало збирає світло, перетворюючи його в жар, і жерці випікають на дорогоцінному маслі жертовні коржі з білої пшениці. На жаровні вміщується лише два коржі, але хоча й розпечена вона, навіть у сонячному полум'ї потрібна ціла хвилина, щоб пропекти обидва коржі з одного боку. А приготувати потрібно неодмінно три коржі - по одному кожному з головних богів: сонячному Ра, похмурій Ізіді й могутньому Осирісу. Як упоратися із цим завданням?

23. На гілці сиділо три пташки, дві вирішило полетіти. Скільки залишилося сидіти на гілці пташок?

24. Що можна взяти в ліву руку, але не можна взяти в праву?

26. Як виміряти діаметр тонкого дроту, маючи в розпорядженні лише олівець і масштабну лінійку?

27. Дано два бікфордових шнури. Кожний зі шнурів горить рівно 1 годину. Горіння нерівномірне, тобто, наприклад половина може згоріти за п'ять хвилин, а інша за 55 хвилин. Довжина може бути різною. Завдання: зафіксувати час в 45 хвилин за допомогою цих шнурів.

28. Перед сліпим математиком на столі знаходяться 100 фішок, одна сторона яких біла, інша - чорна. Відомо, що в початковий момент 10 з них лежать білою стороною догори, інші - чорною. Яким чином ці фішки можна розділити на 2 групи так, що б у кожній з них була однакова кількість білих, або не було взагалі?

29. Галина захотіла купити одне морозиво, але їй не вистачає 6 копійок. Іван також хоче купити одне морозиво, але йому не вистачає 1 копійки. Галина та Іван вирішили разом купити одне морозиво на двох, але їм все рівно не вистачає однієї копійки. Питання: скільки ж коштує одне морозиво?

30. Використовуючи 6 прямих ліній, створіть 11 перетинів (точок, що виникли у результаті перерину ліній).

31. Визначте в яку сторону їде автобус на рисунку: вліво чи вправо? Діти із дитсадка майже миттєво на неї вірно відповідають! А ви вже здогадались?

32. Яким має бути шлях, щоб побувати в кожному квадраті за 15 переходів, почавши шлях з виділеного квадрата і закінчивши ним. Перетинати шляхи не можна!

33. Ви їдете в авто і на одній зупинці бачите трьох людей: 1) стареньку бабцю, якій негайно потрібно до лікарні інакше вона помре, 2) свого старого товариша, котрий колись врятував вам життя і який запізнюється у дуже важливій для нього справі та 3) дівчину (хлопця) своєї мрії. У вашому авто, крім вашого місця є ще одне (ви не можете взяти з собою більше однієї людини).
     Кого ви оберете, як ви вчините?

34. Містер Джонс був знайдений мертвим за письмовим столом у своєму кабінеті. Причина смерті - кульове поранення в голову. Детектив Бонс, який прибув на місце події, серед інших предметів звернув увагу на магнітофон, який лежав на столі. Включивши магнітофон, він, на своє здивування, почув голос містера Джонса, який зробив наступну заяву: "Говорить Джонс. Тільки що мені подзвонив Сміт. Сказав, що їде сюди, щоб пристрелити мене. Бігти безглуздо, та й пізно. Якщо він всерйоз вирішив здійснити свою погрозу, то через 10 хвилин я буду мертвий. Цей запис допоможе поліції знайти вбивцю. Я чую його кроки на сходах. Двері відкриваються..." На цьому запис перервався, Бонс виключив магнітофон.
     - Може, заарештувати Сміта? - запитав лейтенант Вонг, помічник капітана Бонса.
     - Ні, - відрізав Бонс. - Переконаний, що вбивство зробив хтось інший, хто вміє добре наслідувати голос Джонса. Запис зроблений спеціально для того, щоб направити розслідування по хибному шляху.
     Як показали наступні події, Бонс мав рацію. Що змусило його запідозрити що тут щось не те?

35. У двох гаманцях лежать 4 монети, причому в одному гаманці монет удвічі більше, ніж в іншому. Як так може бути?

36. Є куча цеглин (вважаємо, що всі однакові). У вас є звичайна лінійка. Як за один замір визначити діагональ цеглини?
     P.S. Довжина лінійки достатня. Діагональ не поверхні, а наскрізь, наприклад: від нижнього лівого кута до правого верхнього кута іншої сторони.

37. Один ведмідь вирішив розпочати подорож. Він пройшов кілометр на південь, потім повернув праворуч і пройшов кілометр на захід, потім повернув ще праворуч, пройшов кілометр на північ. Виявилось що він прийшов туди звідки розпочинав подорож. Якого кольору ведмідь?

38. В одній в`язниці на всесвітній день зеків влаштували конкурс-гру. У грі беруть участь усі в'язні і у разі виграшу адміністрація обіцяє всіх їх випустити. Ось у чому полягає гра:
     Всіх в'язнів садять окремо по різних карцерах. Потім одного будь-якого з в'язнів випускають і ведуть в спеціальний карцер з лампочкою. Ніхто із в'язнів не знає і не може підглянути кого саме в той карцер ведуть. У спеціальному карцері є 1 лампочка і в'язень має право включити/виключити/залишити без змін лампочку. Потім його знову замикають в його карцері і беруть довільного іншого в'язня (це може бути і той самий).
     Так гра продовжується цілий день. В'язні виграють якщо якийсь із в'язнів вийде із спеціального карцеру і скаже "тут вже були всі в'язні" і це буде правдою, інакше, якщо це неправда, гра закінчується.
     Перед початком гри в'язні можуть обговорити між собою стратегію гри, але під час гри ніхто ні з ким не може спілкуватись. На початку лампочка виключена.
     Задачка цілком на логіку, не має ніяких приколів типу залишити якийсь знак в спецкарцері, або на дотик визначити скільки працює лампочка...
     Допоможіть в'язням вибратись з тюрми!

39. Під час літнього пікніка чотири подружні пари випили 32 пляшки лимонаду. Дружини випили: Жанна - 1 пляшку, Жаклін - 2 пляшки, Колета - 3 пляшки й Анета - 4 пляшки. Чоловіки не поступилися дружинам: месьє Пон випив стільки ж, скільки його дружина, месьє Дюбуа - удвічі більше своєї дружини, месьє Пейзан - утроє й месьє Фонтен - учетверо більше своїх дружин.
     Як кличуть мадам Пон, Дюбуа, Пейзан і Фонтен?

40. Ця задача відома з давніх часів. У в'єтнамських селах старі-рисівники люблять задавати її молоді. Так задача переходить від покоління до покоління.
     Для годівлі 100 буйволів заготовили 100 оберемків сіна.
     Молодий буйвіл, що стоїть, з'їдає 5 оберемків сіна.
     Лежачий молодий буйвіл з'їдає 3 оберемка сіна.
     Старі буйволи втрьох з'їдають 1 оберемок сіна.
     Скільки молодих буйволів стоїть, скільки лежать і скільки буйволів старих?

41. На узбіччі шосе стоять кілометрові стовпи. Шосе веде з пункту A у пункт В. На кожному стовпі зазначена відстань у кілометрах як від пункту А, так і від пункту В. Відстань від A до В становить 999 км. На скількох кілометрових стовпах для обох написів використані тільки 2 різні цифри?

43. Батько по імені Микола із сином і батько по імені Петро із сином відправилися вудити рибу. Число риб, пійманих Миколою, кінчається на 2, а число риб, пійманих його сином, - на 3, число риб, пійманих Петром, також кінчається на 3, а число риб, пійманих його сином,- на 4. Число риб, пійманих нашими рибалками разом, збігається із квадратом деякого натурального числа. Як кличуть сина Миколи?

44. Рибалки Адам, Бауер, Крістіансен і Дазе (скорочено А, В, С и D – по перших латинських літерах їхніх імен), зваживши свій улов, установили наступне:
     (1) D піймав більше, ніж С.
     (2) А и В разом піймали стільки ж, скільки С и D (разом).
     (3) A і D разом піймали менше, ніж В и С (разом).
     Розташуєте результати зважувань уловів а, b , с и d . рибалок A, В, С и D по величині.

45. Учитель накреслив на класній дошці чотирикутник. Янош стверджував, що це квадрат. Імре вважав, що чотирикутник - трапеція. Марія думала, що на дошці зображений ромб. Эва назвала чотирикутник паралелограмом. Вислухавши кожного й докладно вивчивши властивості чотирикутника, вчитель установив, що рівно 3 з 4 тверджень вірні й рівно 1 твердження хибне. Який чотирикутник накреслив учитель на класній дошці?

46. Знайти тризначні числа виду аbс, цифри яких задовольняють рівнянню a² – b² – с² = а – b – с (всі 3 цифри числа повинні бути різні).

47. «Подалі покладеш – ближче візьмеш». Перед нами хитрий кріт. Між своєю спальнею А и виходом Е він проклав хитромудру систему ходів і камер. Щоранку кріт йде з Е в А та по дорозі проходить через свою запасну комору. Цікаво, що відшукує він її за певним правилом. Якщо кріт досягає виходу Е, минувши 3, 5, 7, 9 або 11 проміжних зупинок (позначених на плані кружками), то комора залишається осторонь. Якщо ж кріт добирається до виходу Е після парного числа проміжних зупинок, то по дорозі він неодмінно натрапляє на запасну комору. Між якими двома камерами розташована запасна комора хитрого крота?

49. Джон Гарріс із м. Санта-Барбара винайшов нову гру. «Подорож гральної кістки, що перекочується». Для того щоб нам легше було стежити за маршрутом гральної кістки, пофарбуємо одну з її граней у який-небудь колір. З одного поля шахівниці на сусіднє гральна кістка «подорожує», перекочуючись через ребро, сполучене із загальною стороною цих двох полів.
     А тепер вирішимо завдання.
     Поставте гральну кістку на ліве верхнє поле шахівниці кольоровою гранню догори. Чи можете ви вказати маршрут, «подорожуючи» по якому, гральна кістка побуває по одному разу на всіх полях шахівниці й виявиться в правому верхньому куті кольоровою гранню догори? Під час подорожі з кута в кут кольорова грань гральної кістки (так говорять правила гри) ніде, крім початкового й кінцевого поля, не повинна бути розташована догори.

50. Розділити заданий трикутник за допомогою зиґзаґоподібної ламаної на 5 рівновеликих частин.

51. Ланцюг з 15 ланок порвали на 5 частин. Як його з'єднати за 6 дій.

52. Коштовний скарб лежить у скриньці з дуже незвичайним замком: шипи на його стінках щільно чіплялися один за одного (дивіться малюнок). Відкрити його можна, догадайтесь як?

53. Пінгвіни, яких ви бачите на малюнку, вирішили загадати вам непросту загадку.
     Розставте їх так, щоб сума проставлених чисел у горизонтальних і вертикальних рядах, а так само по діагоналі становила 12.

54. Схоже, що інших учасників щорічного конкурсу головоломок не дуже зраділи цьому повідомленню. У головоломці, зображеній на малюнку, потрібно було визначити чотири наступні цифри у ряді представлених чисел. Тримайте носову хустинку напоготові – у вашому розпорядженні всього п'ять хвилин!

55. Діти на малюнку знають розв'язок цього математичного завдання. Геометрична фігура в блокноті складається з восьми трикутників, утворених шістнадцятьома відрізками. Необхідно пересунути чотири відрізки так, щоб вийшло чотири трикутники однакового розміру. У вашому розпорядженні п'ять хвилин.

56. Молода художниця виграла змагання за право намалювати переможця грандіозного конкурсу головоломок. Вона й не підозрювала, що її робота так само виявиться головоломною. Однак художниця не тільки прекрасно написала портрет, але й розв'язала головоломку. Набравши на пензель побільше фарби, дівчина одним рухом намалювала те, що ви бачите. Вона жодного разу не перетнула власну лінію. А ви так можете?

57. На малюнку – талісман знаменитого картяра Джорджа Веллінгтона-Товстосума. На жаль, художник переплутав порядок цифр, і талісман втратив силу. Щоб її відновити, ви повинні розставити цифри від одиниці до дев'яти таким чином, щоб їх сума на кожній стороні трикутника рівнялася 17. Цифри на кутах, зрозуміло, так само враховуються.

58. Шість веселих морських коників вишикувались у ряд, щоб зіграти в одну гру. У перших трьох – світлі хвости, а в трьох останніх – темні. Ціль гри – помінятися місцями не більш ніж за десять ходів. Морський коник може робити один хід назад або вперед, якщо сусіднє місце поруч із ним вільне, або перепливати над одним або двома кониками, щоб зайняти вільне місце. Наприкінці гри три перші місця повинні бути зайняті морськими кониками з темними хвостами, наступні три – зі світлими хвостами, а сьоме місце повинне залишитися вільним.
     Це завдання здається простим, але дивіться, не попадіться на гачок.

59. Сер Роджер не тільки виглядає чепуруном, але й має репутацію відмінного фехтувальника. Одного разу рано вранці, збираючись на чергову дуель, яких було так багато в його житті, він шукав пару панчіх одного кольору. Сер Роджер знав, що в нижньому ящику гардероба лежать десять пар білих панчіх і десять пар чорних, але світло єдиної свічки було таким тьмяним, що він не міг розібрати кольору. Визначите мінімальну кількість панчіх, яку повинен витягти з ящика сер Роджер, щоб підібрати пару однакових.

60. Отже, увага! Улюблена вчителька 5-ї чоловічої гімназії місіс Прісцилла Норт пропонує розв'язати математичну задачку, і до того ж нелегку.
     - Я написала дуже цікаве рівняння. Але, на жаль для вас, розташувала цифри від одиниці до дев'яти в неправильному порядку. Ви повинні переставити їх так, щоб усі чотири приклади мали правильний розв'язок.
     Майте на увазі: тут три «горизонтальні» рівняння й одне «вертикальне».

61. Цей маленький старий годинникар прагне перевірити вашу спостережливість і уважність. Він виставив у вітрині дев'ять чудових годинників і пропонує вам розставити їх у десять рядів по троє годинників у кожному. Ви будете просто молодцем, якщо впораєтесь менш ніж за п'ятнадцять хвилин!

62. Невтомні археологи Хопкінс та Паркер відкопали черговий стародавній пам'ятник. Давайте

послухаємо, про що вони говорять:
     - Нарешті й ми зробили сенсаційну археологічну знахідку – виявили текст знаменитої «Загадки Сфінкса»! Їй не менше трьох з половиною тисяч років!
     - Що значить «ми»? - єхидно прошипів Хопкінс. - Я отут ні при чому! Хотів би я подивитися на прадавнього єгиптянина, що вибиває на камені букви невідомої йому мови.
     Зрозуміло, цей пам'ятник – підробка, але загадка сама по собі непогана. Спробуйте її розгадати, поки Хопкінс і Паркер сперечаються про минуле.

63.  Одного разу великий Сем Купер, власник спортивного магазину «М'ячі та Ракетки»,

перевіряв нову партію тенісних м'ячів. Раптом він помітив, що на трьох ящиках неправильно наклеєні етикетки. Будучи відомим любителем головоломок, він побачив у цій ситуації прекрасну можливість поламати голову. Ось умови цієї головоломки.
     Візьміть один тенісний м'яч із будь-якого ящика, не заглядаючи ні в нього, ні в інші ящики. Знаючи колір тільки одного тенісного м'яча, визначите, які повинні бути етикетки на кожному із цих ящиків.
     Спробуйте розв'язати завдання за десять хвилин. Використовувати додатковий час не дозволяється.

64.   Тут, у

центрі цієї жахливої пустелі, знаходиться загублене місто Іштар. Щоб до нього дістатися, я повинен іти пішки від узбережжя до центру материка. Рухаючись по цій дорозі, людина може взяти із собою запасів продовольства не більше ніж на п'ять днів. Я підрахував, що можу просуватися за день якнайбільше на тридцять миль. Судячи з карти, місто знаходиться на відстані ста двадцяти миль від узбережжя. Зараз я спробую підрахувати, скільки потрібно людей, включаючи мене самого, щоб вистачило запасів на одного для того, щоб добратися до міста, переночувати там і повернутися на узбережжя.

65.  Цей сяючий

джентльмен явно задоволений своїм новим придбанням. Але все-таки чий портрет він розглядає? Які відносини між цим цінителем мистецтва й зображеним на картині?

66. На сході один старий, вмираючи, заповів трьом своїм синам 19 верблюдів. Старшому синові за заповітом повинна була дістатися половина верблюдів, середньому - чверть, і молодшому - п'ята частина. Але брати стали сперечатися між собою, адже 19 верблюдів не ділиться, ні на 3, ні на 4, ні на 5. Пішли вони до мудреця, у якого теж були верблюди. І мудрець зміг розсудити їх, і начебто б кожний залишився при своїй частці.
     Як розділив верблюдів мудрець?

67. Які питання (не більше 10) потрібно задати людині, що загадала число від 1 до 1000, щоб одержуючи на них тільки відповіді «так» і «ні» відгадати це число.

68. Сто років

тому не було ґудзиків краще, чим ґудзики Бастера Бартона. На малюнку – фургон, на якому ґудзики розвозили по магазинах. Уже тоді хтось помітив, що візерунок з ґудзиків на фургоні являє собою головоломку. Десять ґудзиків розташовані в три ряди по чотири ґудзики в кожному ряді (один горизонтальний ряд і два вертикальні). Пересунувши всього два ґудзики, спробуйте скласти чотири ряди по чотири ґудзики в кожному ряді. На це завдання вам виділяється десять хвилин.

70. Цьому

чудовому завданню вже більше ста років. На малюнку ви бачите шістнадцять карт, розкладених у чотири ряди по чотири карти в кожному ряді. А тепер перекладіть карти таким чином, щоб у кожному ряді по горизонталі, по вертикалі й по діагоналі не було двох карт, однакових за значенням або масті.

71. Пограбування

оптового складу стало для Віллі, знаменитого зломщика сейфів, дуже вигідним дільцем. Йому поталанило із самого початку, коли він купив повний план усіх поверхів будинку. На жаль, у плані не було зазначено, як виглядає склад, який він збирався пограбувати. Віллі з'ясував, що склад – квадратної форми, а більша кімната має вихід на вулицю. Чотири маленькі кімнати виходять у більшу кімнату. У п'ятій перебуває заповітний сейф. Для одержання повного плану Віллі просто провів чотири прямі лінії у квадраті, зображеному на малюнку. Як він провів ці лінії?

72. Мерлін, великий і мудрий чарівник при дворі короля Артура, любив наступну загадку: оберіть чотири монетки й розташуєте їх таким чином, щоб усі вони були на рівній відстані одна від одної. (Якщо у вас під рукою немає англійських монеток, згодяться будь-які інші).

73. Ці брати-курці не розмовляють один з одним з тих пір, як Бертрам виграв у Августа шахову партію. До цієї чорної п'ятниці Бертрам жодного разу не вигравав у брата. От як це відбулося:
     - Август, готовий побитися з тобою об заставу на коробку твого улюбленого тютюну, що, якщо ми з тобою одночасно гратимемо дві шахові партії, я або виграю одну з них, або зведу обидві внічию. Єдина моя умова – грати на двох різних дошках, причому на одній я гратиму чорними, а на іншій – білими. Крім того, щоб у тебе не було сумнівів у моїй чесності, я поступаюсь тобі правом першого ходу. Зіграємо?
     Яким чином Бертраму вдалося досягти перемоги?

74. Відомий

фермер Джон Коу мав репутацію досить ексцентричного джентльмена. Складаючи план будівлі нових загонів для своїх дев'яти телиць-рекордсменок, він велів своїм працівникам побудувати чотири загони, причому в кожному з них повинна розташовуватися непарна кількість тварин. Цікаво, чи вдалося працівникам виконати умову причепливого хазяїна?

75. Пілігрим

Томас Тінкер вигадав цю головоломку в день заснування колонії Плімут. Щорічно там проводиться конкурс на кращий торт! А тепер спробуйте трьома рухами великого ножа розрізати торт-переможець на вісім рівних шматків. Бажаємо удачі!

Творчі вправи з математики
Мета: вчити аналізувати, розмірковувати; розвивати логічне мислення, уяву; викликати бажання самостійно займатися творчою діяльністю; виховувати у дітей волю, наполегливість у досягненні мети.
1 клас
  1. Художник намалював кілька кружечків і зробив з них кумедні малюнки. Спробуй і ти звичайний кружечок перетворити на малюнок.
  2. Запиши в кожному ряду ще по два числа (0, 1,2, 3,...; 5,4, 3...,1,3,5...,9,7,5 ).


  1. У Мишка було чотири іграшкових вантажних машини, а легкових - менше. Яка найбільша кількість машин могла бути у Мишка?
  2. Є смужки завдовжки 3 см, 4 см і 5 см. Які з них найдоцільніше використати для обклеювання коробки завдовшки 8 см, щоб менше було відходів паперу?
  3. 1,3, 4, 5, 7, 8, 9. Які числа треба закреслити, щоб кожне наступне було на дві одиниці більше від попереднього? Склади завдання за аналогією.
  4. Запиши числа 5, 3. Склади такий приклад, щоб ці числа були доданками; зменшуваним і від'ємником .
  5. Склади з трьох паличок ламану лінію. Скільки утворилося кутів? Накресли подібну ламану в зошиті. У середині кутів ламаної напиши два різні числа, кожне з яких не більше від п'яти. Знайди суму (різницю) цих чисел.
  6. Гра «Архітектор». З даних кружечків, прямокутників і трикутників склади аплікації різних тварин.
  7. Побудуй будиночок з 11 сірничків. Потім поверни його до себе іншим боком, переклавши тільки один сірничок.
  8. На дереві сиділо 4 синиці і 6 горобців. 5 пташок полетіло. Чи був серед них хоч би один горобець? Поясни відповідь.
2 клас
    1. Розглянь ряд чисел: 2,4,5, 8. Яке число в цьому ряду треба замінити, щоб пояснити, як складено цей ряд чисел? Заміни його правильними і запиши ще два числа цього ряду.
    2. 100, 90, 80,...; 19, 17, 15,...; 100, 95, 85, 70,.... Яка ознака властива кожному з цих рядів чисел? Запиши в кожному ряду ще по 2 - 3 числа.
    3. 2, 3, 5, 8,... . Визнач принцип, за яким розміщені числа, і допиши ще кілька чисел.


    1. Запиши числа першого десятка у вигляді різниці двоцифрових чисел. (Зразок. 1 = 11-10 = 12-11 = ...=99- 98).
    2. Замість зірочок постав потрібні математичні знаки, щоб вийшли правильні відповіді: 2*4*4=10; 8*3*2=3; 10*5*7=12.
    3. Порівняй числа, записані в першому і другому рядках. Сума чисел у першому рядочку дорівнює 30. Як можна швидко знайти суму чисел, записаних у другому рядку? Склади подібне завдання.


6
7
8
9
16
17
18
19


    1. Перегни один квадрат по діагоналі, а другий так, щоб збіглися протилежні сторони. Розріж їх по лініях згину. Склади з утворених половинок квадратів різні фігури.
    2. На двох тарілках лежало по 15 цукерок. З першої тарілки Андрійко узяв 8 цукерок, а Катруся з другої тарілки взяла стільки, скільки залишилось на першій. Скільки цукерок взяли Андрійко і Катруся разом? Склади подібну задачу.
    3. Як можна від стрічки завдовжки 4 м відрізати 3 м, не користуючись метром?
    4. Три сестри - Зіна, Валя, Ніна - навчалися в різних класах однієї школи. Зіна не старша за Ніну, а Валя не старша за Зіну. Назви імена старшої, середньої і молодшої сестри.
З клас
      1. Сума двох чисел дорівнює 55. Коли до меншого числа приписати справа нуль, то числа будуть рівними. Які це числа? Склади подібні завдання.
      2. Склади приклади на додавання, віднімання, множення і ділення, в яких результати закінчуються цифрою 5.
      3. Склади приклади на додавання, віднімання, множення і ділення, в яких перші компоненти і результат однакові і дорівнюють 15.
      4. Дібрати числа, для яких зміна знака додавання на знак множення не змінює результат.
(Зразок. 1+2+3=1 х 2 х 3=6,2+2=2 х 2=4,1+1+2+4= 1 х 1 х 2 х 4=8, 1+1+1+2+5=1 х 1 х 1 х 2 х 5=10).
      1. Знайди пари чисел, добуток яких не зміниться, якщо в цих числах поміняти цифри десятків і одиниць.
(Зразок. 12x42 = 21 х 24; 12x63 = 21 х 36; 13x62 = 31 х 26; 26 х 93 = 62 х 39).
      1. Запиши чотирма трійками і знаками дій всі числа від 5 до 10 (Зразок. 5=3+3-3:3; 6=3+3+3-3; 7=3:3+3+3).
      2. Перевір рівності: 3=2x2- 1 х1;5=ЗхЗ-2х2;7 = 4х4-ЗхЗ, 9 = 5x5-4x4. Напиши ще кілька аналогічних рівностей.
(Відповідь. 11=6x6-5x5, 13 = 7x7-6x6, 15 = 8x8-7x7, 17 = 9x9-8x8).
      1. Дано три числа: 1,2,3. Замінюючи коми знаками дій і не змінюючи порядку розміщення чисел, можна дістати одиницю, тобто (1+2):3=1. Спробуй дістати одиницю з таких груп чисел: 1,2,3,4; 1,2,3,4,5,6.
(Відповідь. 1 х2+3-4=1; (1x2+3-4 + 5): 6=1).
      1. За допомогою п'яти двійок і потрібних знаків дій напиши числа від 1 до 10. (Зразок. 1=2+2-2-2:2)
      2. Знайди пари чисел, добуток яких не зміниться, якщо в цих числах поміняти місцями цифри десятків і одиниць.
Зразок. 12 х 42 = 21 х 24; 12 х 63 = 21 х 36;
13x62 = 31 х 26; 26x93 = 62x39.
4 клас


        1. Дано ряд чисел: 5003, 5004, 5007, 5012, 5019, 5028,... Продовжи цей ряд до 10 чисел. (Вказівка. Різниця між сусідніми числами утворює ряд непарних чисел: 1, 3, 5, 7,...)
        2. Встав число, якого не вистачає.
а)5016 5027      5043
5029            ?  5056


б) ?   5008   5014    5022   5032
(Відповідь, а) 5040, б) 5004.)
3. За поміченою закономірністю допиши по кілька прикладів, не виконуючи обчислень:
1)91. 1=91              2)37.3 = 111          3)9.9 + 7 = 88
91
.2 = 182
37.
6 = 222
9. 98 + 6 = 888
91
. 3 = 273
37.
9 = 333
9 . 987 + 5 = 8 888
91
. 4 = 364
37.
12 = 444
9.9876 + 4 = ...
91
.5 = 455
37.
15 = 555
9.98 765 + 3 = ...
91
.6 = ...
37.
18 = ...

91
.7 = ...
37.
21 = ...

91
.8 = ...
37.
24 = ...

91
.9 = ...



(Відповідь.
1) Множене стале;
множник поступово
збільшується на одиницю; у добутку сотні збільшуються від 0 до 8; десятки зменшуються від 9 до 1; одиниці збільшуються від 1 до 9).
4. Трицифрове число поділи на одноцифрове, а цю частку поділи знову на те саме одноцифрове число. В результаті дістали число, яке дорівнює дільнику. Знайди всі такі трицифрові числа.
Вказівка. Слід розглянути обернену задачу. Тоді матимемо:
5 . 5 . 5 = 125; 6 . 6 . 6 = 216; 7.7.7 = 343; 8. 8. 8=512; 9.9.9 = 729.
5.Обчисли швидко, не виконуючи дії. 18 + 18+19+17+ 18 (160+ 160+ 160+ 160): 160 (390+ 470): (6-2x3) 506 x 1986:506 Склади подібні завдання.
          1. Як зміниться сума, якщо один з доданків збільшити (зменшити) у кілька разів? Покажи на прикладах.
          2. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти
з 18 жовтих і 24 червоних троянд, щоб у кожному букеті була однакова кількість жовтих і червоних троянд?
          1. У Івасика було кілька яблук. Остап дав йому стільки ж. Петро дав Івасикові ще 6 штук. Половину всіх яблук Івасик віддав сестрі Галі, після чого у нього залишилося 15 штук. Скільки було яблук у Івасика до того, як йому ще дали друзі?
          2. Якщо Зіна стане між Ніною і Сергійком, то Маша виявиться поруч із Сашком, а Сергійко - у центрі. Назви всіх дітей по порядку - зліва направо.
(Відповідь. Діти стоять у такому порядку (зліва направо): Ніна, Сергійко, Маша, Зіна, Сашко)
          1. У школі 370 учнів. Доведи, що серед них обов'язково знайдуться хоча б два школярі, які народилися в один день.

(Міркування. Оскільки рік має 365 (чи 366) днів, то у різні дні року святкуватимуть свої дні народження не більш як 365 (чи 366) дітей. Але за умовою задачі в школі 370 учнів, отже, принаймні двоє з них відзначатимуть день народження в той самий день).


Творчі вправи з математики 3 - 4 клас
1. Гра «Знайди пару»
  На дошці розсипані різні фігури. На них числа. Потрібно вибрати пару фігур: з числом і відповідним прикладом.
 
                                         







                                          



2. Творча робота і складання задач за виразом а : 5.
3. Вправа на розвиток уваги
  У кожного учня – картка, на ній числа від 100 до 125.
Учні повинні за командою вчителя вказувати на число вказівкою і швидко лічити, відшукуючи наступні числа.
4.   Гра «Влучний стрілець»













5. Гра «Мовчанка»
 
6. Склади вирази і знайди їх значення:
              1000 – 200                                                  у 100 разів
                 15 · 4                          збільшити
                ⅓ від 900                                                     на 400
7. Гра «Замкни коло»
                             
    









8. Вправи на розвиток уваги «Знайди та виправ помилку»
36 · 2 = 72 100 – 19 ·2 = 162
23 · 4 = 87 (820 – 800) · 8 = 160
96 : 8 = 12 64 + 20 · 5 = 164


9. Гра «Гонки за лідером»


      120     + 14 – 23             - 12 + 32                + 3 – 38


2 + 10 +                      
                                                                               + (28 – 6)
                                                                         
                           12 + 32 -                12 – 6 +

10. Лічба за картками






11. Гра «Комп’ютер»














12. Гра «Годинник»
   На дошці модель годинника, посередині вставляється число. Вчитель показує на число навколо того числа, що в середині. Учні виконують множення і називають відповідь.



Немає коментарів:

Дописати коментар