Задачі та вправи на логіку
Розв'язання задач на логіку це чудова
вправа як для дітей, так і дорослих, яка розвиває винахідливість і
нестандартність мислення. Деякі з наведених нижче підходять навіть
дошкільнятам. Відповіді до загадок дивіться внизу.
1. В 12-поверховому будинку є ліфт.
На першому поверсі живе всього 2 людей, від поверху до поверху кількість
мешканців збільшується вдвічі. На якому поверсі в цьому будинку частіше інших
натискається кнопка виклику ліфта?
2. Джордж Вашингтон, Шерлок Холмс,
Вільям Шекспір, Людвіг Ван Бетховен, Наполеон Бонапарт і Нерон – хто з них
принципово відрізняється від інших?
3. Це відоме стародавнє
завдання, де селянинові потрібно перевести через ріку вовка, козла й капусту.
Човен такий малий, що в ньому крім селянина може поміститися ще тільки один
(пасажир). Але якщо залишити вовка з козлом, то вовк його з'їсть, якщо залишити
козла з капустою, то буде з'їдена капуста. Як бути селянинові?
4. Ковалю принесли п'ять ланцюгів,
по три кільця в кожному, і доручили з'єднати їх в один ланцюг. Коваль вирішив
розкрити чотири кільця й знову їх закувати. Чи не можна виконати ту ж роботу,
розкривши менше кілець?
5. Жили чотири друга. Вони
мали імена Альберт, Карл, Дитріх і Фрідріх. Прізвища друзів ті ж, що й імена,
тільки так, що ні в кого з них ім'я й прізвище не були однаковими, крім того,
прізвище Дитріха не Альберт. Визначите прізвище й ім'я кожного хлопчика, якщо
відомо, що ім'я хлопчика, у якого прізвище Фрідріх, є прізвище того хлопчика,
ім'я якого - прізвище Карла.
6. Що не може збільшити лупа в
трикутнику?
7. Поруч із берегом стоїть корабель зі
спущеними на воду мотузковою драбиною, що має 10 сходинок. Відстань між ними 30
см. Сама нижня сходинка торкається поверхні води. Океан сьогодні дуже
спокійний, але починається приплив, що піднімає воду за годину на 15 см. Через
скільки годин покриється водою третя сходинка мотузкової драбини?
8. Три аматори водного спорту
мають один човен. Вони винайшли спосіб, щоб ніхто зі сторонніх не міг його
викрасти. Для цього вони тримають його на ланцюгу, що замикається трьома
замками. Кожний з аматорів має тільки один ключ (всі ключі від різних замків),
але все-таки він може взяти човен, використовуючи один тільки свій ключ. Як же
в них це виходить?
9. Двоє туристів одночасно вийшли з
пункту А і пішли в пункт В. Перший турист половину часу, витраченого їм на
перехід, йшов зі швидкістю 5 км/год, а потім пішов зі швидкістю 4 км/год.
Другий же першу половину шляху пройшов по 4 км/год, а потім пішов по 5 км/год.
Хто з них раніше прийшов у пункт B?
10. Є квадратний ставок (див.
схематичний малюнок). По кутах його біля води ростуть чотири старих дуби.
Ставок знадобилося розширити, зробивши його вдвічі більше по площі, зберігаючи,
однак, квадратну форму. Але старих дубів торкати не бажають. Чи здійсненне це
завдання?
11. Василю, Петру, Семену і їхнім
дружинам Наталії, Ірині, Ганні разом 151 рік. Кожен чоловік старше своєї
дружини на 5 років. Василь на 1 рік старше Ірини. Наталії й Василю разом 48
років, Семену й Наталії разом 52 роки. Хто на кому одружений, скільки кому
років? (Вік повинен бути виражений в цілих числах.)
12. Василю, Петру, Семену і їхнім
дружинам Наталії, Ірині, Ганні разом 151 рік. Кожен чоловік старше своєї
дружини на 5 років. Василь на 1 рік старше Ірини. Наталії й Василю разом 48 років,
Семену й Наталії разом 52 роки. Хто на кому одружений, скільки кому років? (Вік
повинен бути виражений в цілих числах.)
13. Ви захворіли, пішли до лікаря
котрий дав вам по три пігулки у баночках А та В. Пігулки ідентичні зовні, але
мають різний ефект. Ви повинні кожен день випивати разом пігулку із баночки А
та пігулку із баночки В, так протягом трьох днів. Рецепт не можна порушувати.
Але вранці після першого дня ви побачили, що на столі лежать три пігулки,
баночка В порожня, а в баночці А лише одна пігулка. Як вам діяти, щоб закінчити
лікування не порушуючи рецепту?
14. Людина розглядає портрет.
"Чий це портрет ви розглядаєте?" — запитують у нього, і людина
відповідає: "У сім'ї я ріс один, як перст, один. І все-таки батько того,
хто на портреті, – син мого батька". Чий портрет розглядає людина?
15. Людина розглядає портрет.
"Чий це портрет ви розглядаєте?" — запитують у нього, і людина
відповідає: "У сім'ї я ріс один, як перст, один. І все-таки батько того,
хто на портреті, – син мого батька". Чий портрет розглядає людина?
16. В одну склянку налито вино, а в
іншу - таку ж кількість води. Зі склянки з вином беруть чайну ложку вина й
переливають її в склянку з водою. Потім, добре перемішавши вміст склянки з
водою, беруть чайну ложку розчину і переливають її назад у склянку з вином.
Чого при цьому виявляється більше - вина у воді або води у вині?
17. З'єднати всі точки на
малюнку 4-мя прямими відрізками.
18. Що більше: сума всіх цифр або
їхній добуток?
19. У кишені лежать дві монети на
загальну суму 15 копійок. Одна з них не п'ятак. Що це за монети?
20. Два міста, А і В, перебувають
на відстані 30 км одне від іншого. Із цих міст одночасно виходять один одному
назустріч два пішоходи й рухаються, не зупиняючись, кожний зі швидкістю 5
км/год. Але разом з першим пішоходом з міста А вилітає муха, що пролітає за
годину 10 км. Муха випереджає першого пішохода і летить назустріч другому, що
вийшов з B. Зустрівши його, вона відразу повертає назад до пішохода A.
Зустрівши його, знову летить назад назустріч пішоходу В, і так продовжувала
вона свої польоти вперед та назад доти, поки пішоходи не зустрілися. Тоді вона
заспокоїлася й сіла одному з пішоходів на капелюх. Скільки кілометрів пролетіла
муха?
21. Відомо наступне:
1). Прізвища машиніста паровоза, кочегара й кондуктора
(але не обов'язково в такому ж порядку) - Ковальов, Петров, Смирнов.
2). Прізвища пасажирів - доктор Ковальов, доктор
Петров, доктор Смирнов.
3). Доктор Ковальов живе в А.
4). Кондуктор живе по середині шляху від А до В.
5). Пасажир, що носить те ж прізвище, що й
кондуктор, живе у В.
6). Доктор Петров заробляє щомісяця 25000
карбованців.
7). Пасажир, що живе дуже близько від кондуктора,
заробляє рівно в 3 рази більше, ніж кондуктор.
8). Смирнов виграв партію в шахи у кочегара.
Яке прізвище машиніста
22. Лише на три хвилини на день
заглядає полум'яне око бога сонця Ра у святилище богині Ізіди. Величезне
дзеркало збирає світло, перетворюючи його в жар, і жерці випікають на
дорогоцінному маслі жертовні коржі з білої пшениці. На жаровні вміщується лише
два коржі, але хоча й розпечена вона, навіть у сонячному полум'ї потрібна ціла
хвилина, щоб пропекти обидва коржі з одного боку. А приготувати потрібно
неодмінно три коржі - по одному кожному з головних богів: сонячному Ра,
похмурій Ізіді й могутньому Осирісу. Як упоратися із цим завданням?
23. На гілці сиділо три пташки, дві
вирішило полетіти. Скільки залишилося сидіти на гілці пташок?
24. Що можна взяти в ліву руку, але
не можна взяти в праву?
25. Нехай фігура складається із
трьох рівних квадратів, розташованих так, як показано на малюнку. Виріжте із
цієї фігури таку частину, щоб приклавши її до частини, що залишилася, одержати
квадрат, усередині якого є квадратний отвір.
26. Як виміряти діаметр тонкого
дроту, маючи в розпорядженні лише олівець і масштабну лінійку?
27. Дано два бікфордових шнури.
Кожний зі шнурів горить рівно 1 годину. Горіння нерівномірне, тобто, наприклад
половина може згоріти за п'ять хвилин, а інша за 55 хвилин. Довжина може бути
різною. Завдання: зафіксувати час в 45 хвилин за допомогою цих шнурів.
28. Перед сліпим математиком на
столі знаходяться 100 фішок, одна сторона яких біла, інша - чорна. Відомо, що в
початковий момент 10 з них лежать білою стороною догори, інші - чорною. Яким
чином ці фішки можна розділити на 2 групи так, що б у кожній з них була
однакова кількість білих, або не було взагалі?
29. Галина захотіла купити одне
морозиво, але їй не вистачає 6 копійок. Іван також хоче купити одне морозиво,
але йому не вистачає 1 копійки. Галина та Іван вирішили разом купити одне
морозиво на двох, але їм все рівно не вистачає однієї копійки. Питання: скільки
ж коштує одне морозиво?
30. Використовуючи 6 прямих ліній,
створіть 11 перетинів (точок, що виникли у результаті перерину ліній).
31. Визначте в яку сторону їде
автобус на рисунку: вліво чи вправо? Діти із дитсадка майже миттєво на неї
вірно відповідають! А ви вже здогадались?
32. Яким має бути шлях, щоб
побувати в кожному квадраті за 15 переходів, почавши шлях з виділеного квадрата
і закінчивши ним. Перетинати шляхи не можна!
33. Ви їдете в авто і на одній
зупинці бачите трьох людей: 1) стареньку бабцю, якій негайно потрібно до
лікарні інакше вона помре, 2) свого старого товариша, котрий колись врятував
вам життя і який запізнюється у дуже важливій для нього справі та 3) дівчину
(хлопця) своєї мрії. У вашому авто, крім вашого місця є ще одне (ви не можете
взяти з собою більше однієї людини).
Кого ви оберете, як ви вчините?
34. Містер Джонс був знайдений
мертвим за письмовим столом у своєму кабінеті. Причина смерті - кульове
поранення в голову. Детектив Бонс, який прибув на місце події, серед інших
предметів звернув увагу на магнітофон, який лежав на столі. Включивши
магнітофон, він, на своє здивування, почув голос містера Джонса, який зробив
наступну заяву: "Говорить Джонс. Тільки що мені подзвонив Сміт. Сказав, що
їде сюди, щоб пристрелити мене. Бігти безглуздо, та й пізно. Якщо він всерйоз
вирішив здійснити свою погрозу, то через 10 хвилин я буду мертвий. Цей запис
допоможе поліції знайти вбивцю. Я чую його кроки на сходах. Двері
відкриваються..." На цьому запис перервався, Бонс виключив магнітофон.
- Може, заарештувати Сміта? - запитав лейтенант
Вонг, помічник капітана Бонса.
- Ні, - відрізав Бонс. - Переконаний, що вбивство
зробив хтось інший, хто вміє добре наслідувати голос Джонса. Запис зроблений
спеціально для того, щоб направити розслідування по хибному шляху.
Як показали наступні події, Бонс мав рацію. Що
змусило його запідозрити що тут щось не те?
35. У двох гаманцях лежать 4
монети, причому в одному гаманці монет удвічі більше, ніж в іншому. Як так може
бути?
36. Є куча цеглин (вважаємо, що всі
однакові). У вас є звичайна лінійка. Як за один замір визначити діагональ
цеглини?
P.S. Довжина лінійки достатня. Діагональ не
поверхні, а наскрізь, наприклад: від нижнього лівого кута до правого верхнього
кута іншої сторони.
37. Один ведмідь вирішив розпочати
подорож. Він пройшов кілометр на південь, потім повернув праворуч і пройшов
кілометр на захід, потім повернув ще праворуч, пройшов кілометр на північ.
Виявилось що він прийшов туди звідки розпочинав подорож. Якого кольору ведмідь?
38. В одній в`язниці на всесвітній
день зеків влаштували конкурс-гру. У грі беруть участь усі в'язні і у разі
виграшу адміністрація обіцяє всіх їх випустити. Ось у чому полягає гра:
Всіх в'язнів садять окремо по різних карцерах.
Потім одного будь-якого з в'язнів випускають і ведуть в спеціальний карцер з
лампочкою. Ніхто із в'язнів не знає і не може підглянути кого саме в той карцер
ведуть. У спеціальному карцері є 1 лампочка і в'язень має право
включити/виключити/залишити без змін лампочку. Потім його знову замикають в
його карцері і беруть довільного іншого в'язня (це може бути і той самий).
Так гра продовжується цілий день. В'язні виграють
якщо якийсь із в'язнів вийде із спеціального карцеру і скаже "тут вже були
всі в'язні" і це буде правдою, інакше, якщо це неправда, гра закінчується.
Перед початком гри в'язні можуть обговорити між
собою стратегію гри, але під час гри ніхто ні з ким не може спілкуватись. На
початку лампочка виключена.
Задачка цілком на логіку, не має ніяких приколів
типу залишити якийсь знак в спецкарцері, або на дотик визначити скільки працює
лампочка...
Допоможіть в'язням вибратись з тюрми!
39. Під час літнього пікніка чотири
подружні пари випили 32 пляшки лимонаду. Дружини випили: Жанна - 1 пляшку,
Жаклін - 2 пляшки, Колета - 3 пляшки й Анета - 4 пляшки. Чоловіки не
поступилися дружинам: месьє Пон випив стільки ж, скільки його дружина, месьє Дюбуа
- удвічі більше своєї дружини, месьє Пейзан - утроє й месьє Фонтен - учетверо
більше своїх дружин.
Як кличуть мадам Пон, Дюбуа, Пейзан і Фонтен?
40. Ця задача відома з давніх
часів. У в'єтнамських селах старі-рисівники люблять задавати її молоді. Так
задача переходить від покоління до покоління.
Для годівлі 100 буйволів заготовили 100 оберемків
сіна.
Молодий буйвіл, що стоїть, з'їдає 5 оберемків
сіна.
Лежачий молодий буйвіл з'їдає 3 оберемка сіна.
Старі буйволи втрьох з'їдають 1 оберемок сіна.
Скільки молодих буйволів стоїть, скільки лежать і
скільки буйволів старих?
41. На узбіччі шосе стоять
кілометрові стовпи. Шосе веде з пункту A у пункт В. На кожному стовпі зазначена
відстань у кілометрах як від пункту А, так і від пункту В. Відстань від A до В
становить 999 км. На скількох кілометрових стовпах для обох написів використані
тільки 2 різні цифри?
42. Розставте числа (у рамці
ліворуч) і знаки арифметичних дій (у рамці праворуч) так, щоб у кожному рядку
вийшли правильно вирішені арифметичні приклади.
43. Батько по імені Микола із сином
і батько по імені Петро із сином відправилися вудити рибу. Число риб, пійманих
Миколою, кінчається на 2, а число риб, пійманих його сином, - на 3, число риб,
пійманих Петром, також кінчається на 3, а число риб, пійманих його сином,- на
4. Число риб, пійманих нашими рибалками разом, збігається із квадратом деякого
натурального числа. Як кличуть сина Миколи?
44. Рибалки Адам, Бауер,
Крістіансен і Дазе (скорочено А, В, С и D – по перших латинських літерах їхніх
імен), зваживши свій улов, установили наступне:
(1) D піймав більше, ніж С.
(2) А и В разом піймали стільки ж, скільки С и D
(разом).
(3) A і D разом піймали менше, ніж В и С (разом).
Розташуєте результати зважувань уловів а, b , с и
d . рибалок A, В, С и D по величині.
45. Учитель накреслив на класній
дошці чотирикутник. Янош стверджував, що це квадрат. Імре вважав, що
чотирикутник - трапеція. Марія думала, що на дошці зображений ромб. Эва назвала
чотирикутник паралелограмом. Вислухавши кожного й докладно вивчивши властивості
чотирикутника, вчитель установив, що рівно 3 з 4 тверджень вірні й рівно 1
твердження хибне. Який чотирикутник накреслив учитель на класній дошці?
46. Знайти тризначні числа виду
аbс, цифри яких задовольняють рівнянню a² – b² – с² = а – b – с (всі 3 цифри
числа повинні бути різні).
47. «Подалі покладеш – ближче
візьмеш». Перед нами хитрий кріт. Між своєю спальнею А и виходом Е він проклав
хитромудру систему ходів і камер. Щоранку кріт йде з Е в А та по дорозі
проходить через свою запасну комору. Цікаво, що відшукує він її за певним
правилом. Якщо кріт досягає виходу Е, минувши 3, 5, 7, 9 або 11 проміжних
зупинок (позначених на плані кружками), то комора залишається осторонь. Якщо ж
кріт добирається до виходу Е після парного числа проміжних зупинок, то по
дорозі він неодмінно натрапляє на запасну комору. Між якими двома камерами
розташована запасна комора хитрого крота?
48. Ця загадка на кмітливість для дітей. А ви
зможете її розв'язати?
8809 = 6
7111 = 0
2172 = 0
6666 = 4
1111 = 0
3213 = 0
7662 = 2
9312 = 1
0000 = 4
2222 = 0
3333 = 0
5555 = 0
8193 = 3
8096 = 5
7777 = 0
9999 = 4
7756 = 1
6855 = 3
9881 = 5
5531 = 0
2581 = ?
49. Джон Гарріс із м. Санта-Барбара
винайшов нову гру. «Подорож гральної кістки, що перекочується». Для того щоб
нам легше було стежити за маршрутом гральної кістки, пофарбуємо одну з її
граней у який-небудь колір. З одного поля шахівниці на сусіднє гральна кістка
«подорожує», перекочуючись через ребро, сполучене із загальною стороною цих
двох полів.
А тепер вирішимо завдання.
Поставте гральну кістку на ліве верхнє поле
шахівниці кольоровою гранню догори. Чи можете ви вказати маршрут, «подорожуючи»
по якому, гральна кістка побуває по одному разу на всіх полях шахівниці й
виявиться в правому верхньому куті кольоровою гранню догори? Під час подорожі з
кута в кут кольорова грань гральної кістки (так говорять правила гри) ніде,
крім початкового й кінцевого поля, не повинна бути розташована догори.
50. Розділити заданий трикутник за
допомогою зиґзаґоподібної ламаної на 5 рівновеликих частин.
51. Ланцюг з 15 ланок порвали на 5
частин. Як його з'єднати за 6 дій.
52. Коштовний скарб лежить у
скриньці з дуже незвичайним замком: шипи на його стінках щільно чіплялися один
за одного (дивіться малюнок). Відкрити його можна, догадайтесь як?
53. Пінгвіни, яких ви бачите на
малюнку, вирішили загадати вам непросту загадку.
Розставте їх так, щоб сума проставлених чисел у
горизонтальних і вертикальних рядах, а так само по діагоналі становила 12.
54. Схоже, що інших учасників
щорічного конкурсу головоломок не дуже зраділи цьому повідомленню. У
головоломці, зображеній на малюнку, потрібно було визначити чотири наступні
цифри у ряді представлених чисел. Тримайте носову хустинку напоготові – у
вашому розпорядженні всього п'ять хвилин!
55. Діти на малюнку знають
розв'язок цього математичного завдання. Геометрична фігура в блокноті
складається з восьми трикутників, утворених шістнадцятьома відрізками.
Необхідно пересунути чотири відрізки так, щоб вийшло чотири трикутники
однакового розміру. У вашому розпорядженні п'ять хвилин.
56. Молода художниця виграла
змагання за право намалювати переможця грандіозного конкурсу головоломок. Вона
й не підозрювала, що її робота так само виявиться головоломною. Однак художниця
не тільки прекрасно написала портрет, але й розв'язала головоломку. Набравши на
пензель побільше фарби, дівчина одним рухом намалювала те, що ви бачите. Вона
жодного разу не перетнула власну лінію. А ви так можете?
57. На малюнку – талісман
знаменитого картяра Джорджа Веллінгтона-Товстосума. На жаль, художник
переплутав порядок цифр, і талісман втратив силу. Щоб її відновити, ви повинні
розставити цифри від одиниці до дев'яти таким чином, щоб їх сума на кожній
стороні трикутника рівнялася 17. Цифри на кутах, зрозуміло, так само
враховуються.
58. Шість веселих морських коників
вишикувались у ряд, щоб зіграти в одну гру. У перших трьох – світлі хвости, а в
трьох останніх – темні. Ціль гри – помінятися місцями не більш ніж за десять
ходів. Морський коник може робити один хід назад або вперед, якщо сусіднє місце
поруч із ним вільне, або перепливати над одним або двома кониками, щоб зайняти
вільне місце. Наприкінці гри три перші місця повинні бути зайняті морськими
кониками з темними хвостами, наступні три – зі світлими хвостами, а сьоме місце
повинне залишитися вільним.
Це завдання здається простим, але дивіться, не
попадіться на гачок.
59. Сер Роджер не тільки виглядає
чепуруном, але й має репутацію відмінного фехтувальника. Одного разу рано
вранці, збираючись на чергову дуель, яких було так багато в його житті, він
шукав пару панчіх одного кольору. Сер Роджер знав, що в нижньому ящику
гардероба лежать десять пар білих панчіх і десять пар чорних, але світло єдиної
свічки було таким тьмяним, що він не міг розібрати кольору. Визначите
мінімальну кількість панчіх, яку повинен витягти з ящика сер Роджер, щоб
підібрати пару однакових.
60. Отже, увага! Улюблена вчителька
5-ї чоловічої гімназії місіс Прісцилла Норт пропонує розв'язати математичну
задачку, і до того ж нелегку.
- Я написала дуже цікаве рівняння. Але, на жаль
для вас, розташувала цифри від одиниці до дев'яти в неправильному порядку. Ви
повинні переставити їх так, щоб усі чотири приклади мали правильний розв'язок.
Майте на увазі: тут три «горизонтальні» рівняння
й одне «вертикальне».
61. Цей маленький старий годинникар
прагне перевірити вашу спостережливість і уважність. Він виставив у вітрині
дев'ять чудових годинників і пропонує вам розставити їх у десять рядів по троє
годинників у кожному. Ви будете просто молодцем, якщо впораєтесь менш ніж за
п'ятнадцять хвилин!
62.
Невтомні
археологи Хопкінс та Паркер відкопали черговий стародавній пам'ятник. Давайте
послухаємо, про що вони говорять:
- Нарешті й ми зробили сенсаційну археологічну
знахідку – виявили текст знаменитої «Загадки Сфінкса»! Їй не менше трьох з
половиною тисяч років!
- Що значить «ми»? - єхидно прошипів Хопкінс. - Я
отут ні при чому! Хотів би я подивитися на прадавнього єгиптянина, що вибиває
на камені букви невідомої йому мови.
Зрозуміло, цей пам'ятник – підробка, але загадка
сама по собі непогана. Спробуйте її розгадати, поки Хопкінс і Паркер
сперечаються про минуле.
63.
Одного
разу великий Сем Купер, власник спортивного магазину «М'ячі та Ракетки»,
перевіряв нову партію тенісних м'ячів. Раптом він помітив, що на трьох ящиках
неправильно наклеєні етикетки. Будучи відомим любителем головоломок, він
побачив у цій ситуації прекрасну можливість поламати голову. Ось умови цієї
головоломки.
Візьміть один тенісний м'яч із будь-якого ящика,
не заглядаючи ні в нього, ні в інші ящики. Знаючи колір тільки одного тенісного
м'яча, визначите, які повинні бути етикетки на кожному із цих ящиків.
Спробуйте розв'язати завдання за десять хвилин.
Використовувати додатковий час не дозволяється.
64.
Тут, у
центрі цієї жахливої пустелі, знаходиться загублене місто Іштар. Щоб до нього
дістатися, я повинен іти пішки від узбережжя до центру материка. Рухаючись по
цій дорозі, людина може взяти із собою запасів продовольства не більше ніж на
п'ять днів. Я підрахував, що можу просуватися за день якнайбільше на тридцять
миль. Судячи з карти, місто знаходиться на відстані ста двадцяти миль від
узбережжя. Зараз я спробую підрахувати, скільки потрібно людей, включаючи мене
самого, щоб вистачило запасів на одного для того, щоб добратися до міста,
переночувати там і повернутися на узбережжя.
65.
Цей сяючий
джентльмен явно задоволений своїм новим придбанням. Але все-таки чий портрет
він розглядає? Які відносини між цим цінителем мистецтва й зображеним на
картині?
66. На сході один старий, вмираючи,
заповів трьом своїм синам 19 верблюдів. Старшому синові за заповітом повинна
була дістатися половина верблюдів, середньому - чверть, і молодшому - п'ята
частина. Але брати стали сперечатися між собою, адже 19 верблюдів не ділиться,
ні на 3, ні на 4, ні на 5. Пішли вони до мудреця, у якого теж були верблюди. І
мудрець зміг розсудити їх, і начебто б кожний залишився при своїй частці.
Як розділив верблюдів мудрець?
67. Які питання (не більше 10)
потрібно задати людині, що загадала число від 1 до 1000, щоб одержуючи на них
тільки відповіді «так» і «ні» відгадати це число.
68.
Сто років
тому не було ґудзиків краще, чим ґудзики Бастера Бартона. На малюнку – фургон,
на якому ґудзики розвозили по магазинах. Уже тоді хтось помітив, що візерунок з
ґудзиків на фургоні являє собою головоломку. Десять ґудзиків розташовані в три
ряди по чотири ґудзики в кожному ряді (один горизонтальний ряд і два
вертикальні). Пересунувши всього два ґудзики, спробуйте скласти чотири ряди по
чотири ґудзики в кожному ряді. На це завдання вам виділяється десять хвилин.
69.
Перед вами
– справжній тест на перевірку інтелекту. На малюнку зображено шість довільно
розташованих кіл, трикутників і квадратів. Ваше завдання – назвати інші три
фігури в кожному ряді.
Подумайте гарненько й беріться за олівець.
70.
Цьому
чудовому завданню вже більше ста років. На малюнку ви бачите шістнадцять карт,
розкладених у чотири ряди по чотири карти в кожному ряді. А тепер перекладіть
карти таким чином, щоб у кожному ряді по горизонталі, по вертикалі й по діагоналі
не було двох карт, однакових за значенням або масті.
71.
Пограбування
оптового складу стало для Віллі, знаменитого зломщика сейфів, дуже вигідним
дільцем. Йому поталанило із самого початку, коли він купив повний план усіх
поверхів будинку. На жаль, у плані не було зазначено, як виглядає склад, який
він збирався пограбувати. Віллі з'ясував, що склад – квадратної форми, а більша
кімната має вихід на вулицю. Чотири маленькі кімнати виходять у більшу кімнату.
У п'ятій перебуває заповітний сейф. Для одержання повного плану Віллі просто
провів чотири прямі лінії у квадраті, зображеному на малюнку. Як він провів ці
лінії?
72. Мерлін, великий і мудрий
чарівник при дворі короля Артура, любив наступну загадку: оберіть чотири
монетки й розташуєте їх таким чином, щоб усі вони були на рівній відстані одна
від одної. (Якщо у вас під рукою немає англійських монеток, згодяться будь-які
інші).
73. Ці брати-курці не розмовляють
один з одним з тих пір, як Бертрам виграв у Августа шахову партію. До цієї
чорної п'ятниці Бертрам жодного разу не вигравав у брата. От як це відбулося:
- Август, готовий побитися з тобою об заставу на
коробку твого улюбленого тютюну, що, якщо ми з тобою одночасно гратимемо дві
шахові партії, я або виграю одну з них, або зведу обидві внічию. Єдина моя
умова – грати на двох різних дошках, причому на одній я гратиму чорними, а на
іншій – білими. Крім того, щоб у тебе не було сумнівів у моїй чесності, я
поступаюсь тобі правом першого ходу. Зіграємо?
Яким чином Бертраму вдалося досягти перемоги?
74.
Відомий
фермер Джон Коу мав репутацію досить ексцентричного джентльмена. Складаючи план
будівлі нових загонів для своїх дев'яти телиць-рекордсменок, він велів своїм
працівникам побудувати чотири загони, причому в кожному з них повинна
розташовуватися непарна кількість тварин. Цікаво, чи вдалося працівникам
виконати умову причепливого хазяїна?
75.
Пілігрим
Томас Тінкер вигадав цю головоломку в день заснування колонії Плімут. Щорічно
там проводиться конкурс на кращий торт! А тепер спробуйте трьома рухами
великого ножа розрізати торт-переможець на вісім рівних шматків. Бажаємо удачі!
76.
Віллі-Ковзаняр
став переможцем Балу Головоломних Роллерів у 1889 році. От він – на малюнку – з
головним призом. Поруч – свідчення його неперевершеного вміння вигадувати
головоломки. Він зумів точно відтворити малюнок, який ви бачите, витративши на
це рекордно мало рухів.
Спробуйте, не відриваючи олівця від аркуша,
визначити, скільки ходів зробив Віллі, щоб виграти бажаний приз. Щоразу, коли
олівець міняє напрямок руху, вважається за один хід. Зовнішнє коло також
вважається за один хід. Дозволяється іноді проходити олівцем по одному й тому
самому місцю більше одного разу.
77. На малюнку зображений професор
Скептикер, що перевіряє відповідь переможця торішнього Міжнародного конкурсу
головоломок. Професор упевнився, що в головоломці номер 77 ніякі лінії не
перетинаються. Щоб перевірити самого професора, накресліть зображену тут
фігуру, не відриваючи олівця від паперу. Лінія ніде не повинна перетинатися. Не
можна також згинати аркуш.
78.
Містер
Уільямс, містер Барнет і містер Едвардс живуть у мебльованих кімнатах на
Баскет-Стріт. Один з них – пекар, інший – таксист, а третій – пожежник. Ви
повинні визначити професію кожного з них. От кілька підказок.
1. Містер Уільямс і містер Барнет щовечора грають у шахи.
2. Містер Барнет і містер Едвардс разом ходять на бейсбол.
3. Таксист збирає колекцію монет, пожежник – олов'яних солдатиків, а пекар –
марки.
4. Таксист ніколи не ходить на бейсбол.
5. Містер Едвардс ніколи не чув про поштові штемпелі.
79. Двері офіціанта розташовані у
куті залу. Намалюй маршрут офіціанта так, щоб він пройшов через всі столики й
повернувся до своїх дверей. Але він не може ходити по діагоналі й проходити
двічі по одному місцю. У залі стоять 3 колони, які, як зрозуміло, потрібно
обходити.
80. Двері офіціанта розташовані у
куті залу. Намалюй маршрут офіціанта так, щоб він пройшов через всі столики й
повернувся до своїх дверей. Але він не може ходити по діагоналі й проходити
двічі по одному місцю. У залі стоять 3 колони, які, як зрозуміло, потрібно
обходити.
81. Це одна з тих головоломок з
перестановками, які ми всі так любимо (адже любов зла, чи не так?). Спочатку
покладете три монетки на чорні кола у квадратах 2, 3 4, потім покладете три
монетки на білі кола у квадратах 5, 6 і 7. Тепер за сім ходів поміняйте монетки
місцями, пересуваючи їх з одного квадрата на іншій по чорних лініях, які
з'єднують квадрати. При цьому можна пересувати монетку тільки на порожні
квадрати.
82.
Якось раз
Шалтай-Бовтай покликав муляра й попросив його побудувати в себе в саду дві
цегляні стіни однакової висоти й довжини (на малюнку відстань між буквами А та
Б дорівнює відстані між В і Г). Муляр відповів, що за стіну ВГ він візьме
більше грошей, тому що її треба зводити на пагорбі й для неї буде потрібно
більше цегли. - Дурниця, - сказав Шалтай-Бовтай.
- Вона буде коштувати дешевше, тому що для неї знадобитися менше цегли і
будівельного розчину. Як ви думаєте, хто з них
правий?
83.
Для
розв'язку цієї цікавої задачки вам треба зробити збільшену копію цього малюнка
й взяти вісім шашок, які послужать фішками. А тепер розмістіть шашки на лініях
малюнка так, щоб у кожнім колі й на кожній із чотирьох прямих ліній було по дві
шашки.
84.
Зробіть
таке ж ігрове поле, розділіть його на шість частин і розмістіть на полі монети
в пів долара, чверть долара, десять центів, п'ять центів і цент. Пересувайте за
один хід по одній монетці, поміняйте місцями пів долара й цент. Дозволяється
рухати монети тільки по горизонталі або вертикалі.
85.
Перед вами
доблесний страж під час виконання службових обов'язків – охорони королівських
регалій Англії. Цей дужий малий годинами стоїть на пості, спозираючи найбагатшу
у світі колекцію. Одного чудового дня, стоячи перед вітриною із дванадцятьома
коронами, Херолд впав (хвилин на десять, не більше) у гіпнотичний транс і
вийшовши з нього з подивом виявив, що придбав дар складання головоломок! Отже,
чи можна з'єднати дванадцять корон п'ятьома прямими лініями так, щоб кожна з
них продовжувала наступну, а всі разом вони утворювали замкнену фігуру? На
розв'язок цієї головоломки даємо вам десять хвилин, а переможець заслуговує
титул «Король головоломок».
86.
Ну, коли
вже ми повернулися до монет, то чому б не поламати голову й над цією задачкою?
Отже, спробуйте розташувати на 16 клітках чотири монети одного номіналу й
чотири іншого так, щоб у жодному ряді – горизонтальному, вертикальному або
діагональному – не зустрічалося б по дві однакові монети. Будьте уважні – ця задачка
не така проста, як здається!
87.
В 1876
році французький винахідник і художник Еміль Рено, що доклав зусиль до
створення мультиплікаційного кіно, винайшов праксіноскоп – апарат для
розглядання зображень, що рухаються. Ви бачите професора під час демонстрації
головоломки «Загадковий предмет». На екрані зверху проекція предмета спереду, а
знизу – його вид збоку. Професор Рено пропонує присутнім визначити по двом
проекціям форму предмета в тривимірному зображенні. Чи не завгодно приєднатися?
88.
-
Поздоровляю із вдалим придбанням! Відмінна садова скульптура! А хто ж
скульптор?
- Хто скульптор? Сам Газ Сварк! Правда, робота ще
не закінчена. За задумом автора, композицію зв'яжуть воєдино три прямих лозини.
Тільки він ніяк не може узяти до тями, як їх приварити в скульптурі, щоб вони
перетнули всі квадрати по одному разу...
Може, ви підкажете генієві металоскульптури?
89. Під низьким мостом зупинилася
вантажівка. Його не можна було підсунути вперед, не зашкодивши дах. Що б
проїхати, не вистачало якихось 3-х сантиметрів. Шофер вантажівки перебував у
повному здивуванні, поки маленька дівчинка не запропонувала йому простий
розв'язок.
Який?
90. В хлопчика стільки ж сестер,
скільки й братів, а в його сестри сестер двоє менше, ніж братів. Скільки в
сім’ї сестер і братів?
91. Коли ми дивимося на цифру 2, а
говоримо 10?
92. У записі *1*2*4*8*16*32*64=27
замість знаків "*" поставте знаки "+" або "-"
так, щоб рівність стала вірною.
93. Закресліть усі 13 точок (як на
малюнку) п'ятьома відрізками, не відриваючи олівця від паперу та не проводячи
ніяку лінію двічі.
94. Щоб знайти піратський скарб
треба пройти від старого дуба 12 кроків на північ і 5 кроків на південь, потім
4 на північ і 11 на південь. Де заритий скарб?
95. На одному березі ріки стоять
чотири людини, а біля берега пришвартований човен. Усім їм потрібно
переправитися на інший берег ріки. Відомо, що один з них може переправиться за
1 годину, другий за 2 години, третій за 5 годин, а четвертий за 10 годин. У
човен можуть поміститись одночасно не більш 2х людей. Якщо в човні перебувають
двоє, то час переправи слід уважати так начебто переправлявся той, чий час
переправи довше. Переправиться потрібно всім не більш ніж за 18 годин. Човен
сам не переміщається з берега на берег, у ньому повинен хтось бути.
Як їм вчинити?
96. В одного садівника є 10 дерев.
Йому потрібно їх висадити в 5 рядів таким чином, що б у кожному ряді було по 4
дерева. Як він повинен висадити дерева?
97. Який знак треба поставити між
написаним рядом цифрами 2 і 3, так щоб вийшло число, більше двох, але менше
трьох?
98. Коник стрибає уздовж прямої
вперед на 80 см або назад на 50 см. Чи може він менш ніж за 7 стрибків
віддалитися від початкової точки рівно на 1 м 70 см?
99. Ви перебуваєте в центрі
круглого озера, радіусом R. По берегу озера бігає дуже розумний гоблін. Він
бігає зі швидкістю в 4 рази більше, ніж ви плаваєте. Але якщо ви виберетеся на
берег, а його там ще не буде, то ви зможете від нього втекти. Складність у
тому, що це дуже розумний гоблін, і він здатний передбачити всі ваші
хитрування, і він завжди діє логічно.
Як вам утекти від цього гобліна й вибратися з
озера?
100. Дід покликав онука до себе в
село: "От подивишся, який я незвичайний сад посадив! У мене там росте
чотири груші, а ще є яблуні, до того ж вони посаджені так, що на відстані 10
метрів від кожної яблуні росте рівно дві груші". - "Ну й що тут
цікавого, - відповів онук. - У тебе всього дві яблуні". "А от і не вгадав,
- посміхнувся дід. - Яблунь у мене в саду більше, ніж груш". Намалюйте, як
могли рости яблуні й груші в саду в діда. Постарайтеся розмістити на малюнку
якнайбільше яблунь, не порушуючи умов. Якщо Ви думаєте, що розмістили
максимально можливе число яблунь, спробуйте пояснити, чому це так.
101. Священний жук Скарабей невтомно
скачує кульки - із усього, що попасеться йому на шляху. І якщо зустрінеться
йому інший Скарабей (не такий вже й священний, тому що в нього кулька поменше),
те і його самого, і його кульку закатає великий Скарабей у свою кулю. Як
урятуватися маленькому жукові, якщо великий увже майже загнав його в кут?
102. У саду росте 27 дубів
так, показано на малюнку. Потрібно пересадити їх так, щоб всі 27 дубків стояли
знову в 9 рядів по 6 дерев у кожному - і жодного дубка осторонь.
103. Сума яких двох натуральних
чисел рівна їхньому добутку?
Відповіді:
1. На першому поверсі, незалежно
від розподілу мешканців по поверхах.
2. Шерлок Холмс. Це вигаданий
персонаж.
3. Переправу потрібно почати з
перевезення козла. Потім селянин повертається й бере вовка, якого перевозить на
інший берег і там залишає, але везе назад на перший берег козла. Тут він його
залишає й перевозить до вовка капусту. А потім, повертаючись, перевозить козла.
4. Можна розкрити три кільця одного
ланцюга, а потім цими кільцями з'єднати чотири шматки, що залишилися.
5. Перше слово – ім'я, друге
слово – прізвище: Альберт Дитріх; Карл Альберт; Дитріх Фрідріх; Фрідріх
Карл.
6. Кути
7. Вода ніколи не покриє третьої
сходинки, тому що разом з водою підіймуться й корабель і сходи.
8. Необхідно троє замків з'єднати
послідовно, тоді розмикаючи один із замків, буде розмикатися весь ланцюг.
9. Раніше в пункт В прийшов перший
турист, тому що в умові говориться, що він йшов половину часу, а не шляху, зі
швидкістю 5 км/год.
10. Необхідно виконати поворот на
45 градусів тоді можна збільшити площу ставка вдвічі, не торкаючи дубів.
11. Потрібно розпиляти третю ланку.
Перший день він розплатиться розпиляною ланкою, у другий дасть дві ланки разом,
а в решту одержить дану вчора розпиляну, у третій день, заплатить ланкою із
трьох кілець, а його рештою буде заплачені їм учора дві ланки й т.д.
12. Василь (26) - Ганна (21); Петро
(27) - Наталія (22); Семен (30) - Ірина (25).
13. Все достатньо просто. Досить
взяти всі чотири пігулки й кожну порозламувати навпіл, отримані половинки
повідкладати на різні сторони. У підсумку, у кожній зі сторін буде по дві
пігулки - одна А, інша В (дві половинки А та дві половинки В).
14. Людина може прив'язати один
кінець мотузки до дерева на березі, а потім, тримаючи в руках інший кінець
мотузки, обійти озеро навколо, після чого прив'язати до того ж дерева й інший
кінець. Тепер між двома деревами натягнута подвійна мотузка, тримаючись за яку
людина може перебратися на острів.
15. Людина розглядає портрет свого
сина.
16. Так як після двох переливань
кількість рідини в обох склянках залишається однаковою, то кількість вина в
одній склянці дорівнює кількості води в іншій.
17. Як з'єднати точки, показано на
малюнку нижче.
18. Сума. Добуток буде рівним «0»,
тому що буде множення й на число «0».
19. 10 коп. й 5 коп., тому що в
умові сказано, що тільки одна монета не п'ятак. Завдання засноване на
психологічній особливості людини, запам'ятовувати головні факти з умови
завдання. У цьому випадку, що монета не п'ятак.
20. Оскільки швидкість мухи у два
рази більша швидкості одного пішохода, то вона пролетить ту відстань, що
пройдуть обидва пішоходи разом до зустрічі - 30 км.
21. Смирнов
22. Кладемо спочатку перший й
другий коржі. Через хвилину перший перевертаємо, а другий знімаємо зовсім і
замість нього кладемо третій. Ще через хвилину перший корж готовий повністю, ми
його забираємо, а третій перевертаємо й поруч кладемо відкладений другий, у
якого, недопекли ще один бік.
23. Три пташки. Рішення ще не дія,
пташки вирішили полетіти, але ще не полетіли.
24. Правий лікоть
25. Як зробити вирізку видно з
малюнків знизу. Не важко побачити, що всі чотири фігури при накладанні однієї
на іншу збігаються.
26. Для цього потрібно намотати
дріт на олівець і вимірювати довжину намотування (L).
Рахуємо кількість витків (N) і обчислюємо діаметр
по формулі D = L/N.
27. Підпалюємо обидва шнури,
причому один з них із двох сторін. Як тільки згорить той, що підпалено із двох
сторін, пройшло 30 хв. Підпалюємо інший з другої сторони. Оскільки він уже
горів 30 хв, то буде горіти тільки 30/2=15 хв. Маємо 45 хв, починаючи з моменту
підпала.
28. Беремо 10 будь-яких фішок,
відокремлюємо в окрему групу й перевертаємо. Тоді, якщо в ній спочатку
перебувало Х «білих» фішок, тоді зараз 10-Х. Тобто, така ж кількість, як й в
іншій групі з 90 фішок.
29. 6 копійок. У Галини зовсім
немає грошей.
30. Варіантів багато, на рисунку
знизу наведено 2 найбільш красивих.
31. Автобус їде вліво. Тому що,
якби він їхав вправо, було б видно вхідні двері!
32. Як варіант - шлях на рисунку
знизу.
33. Віддам машину товаришу -
нехай рятує бабцю і себе, а сам залишуся з дівчиною своєї мрії.
34. Відгадка в тому, що касета в
магнітофоні була перемотана на початок. Мертвий не міг перемотати касету, а
вбивця якби знав про касету просто забрав би її і знищив. Це і викликало
підозру у детектива Бонса.
35. Один гаманець лежить в іншому!
36. Взяти 3 цеглини, 2 кладемо на
землю одна до одної, а 3-ю цеглину на будь-яку із цих 2-х. Утвориться щось
схоже на черевик:
*******
**************
А тут діагональ можна виміряти використовуючи
пусте місце (уявна 4 цеглина).
37. Ведмідь білого кольору
(полярний ведмідь). Тобто він йшов кілометр до нульового мередіану, потім
повернув двічи праворуч під кутом 60 град. Таким чином він виконав трикутник.
38. Їм необхідно зробити так:
1) Із 100 в'язнів вибрати (домовитись) 1-го.
2) Цей в'язень, кожен раз коли заходить в карцер
вмикає лампочку та рахує кількість (скільки раз вмикав), а якщо лампочка вже
горить то її не вимикає.
3) Будь-який із 99 інших в'язнів вимикає лампочку
якщо вона горить, запам'ятовує що він вже виключав лампочку і більше не
виключає її.
А от коли 1 нарахує 100, сміло каже: "Ми
виграли".
39. Нехай х, у, z та u – число
пляшок лимонаду, що випили відповідно дружини месьє Пона, Дюбуа, Пейзана й
Фонтена. Усього дружини випили
х + у + z + u = 10
пляшок лимонаду. Їхні чоловіки випили
х + 2у + 3z + 4u
пляшок лимонаду, а чотири подружні пари разом
спустошили
2х +3 у + 4z + 5u = 32
пляшки лимонаду. Підставляючи
u = 10 - х - у - z, одержуємо
18 = 3х+2 у + z .
Числа х и z повинні бути або обоє парними, або
обоє непарними. Значення х=1 і х=2 відпадають, тому що кожне із чисел у и z не
перевершує 4. При х=4 ми одержали б z = 2 й у = 2, що неможливо, тому що х, у ,
z й u – різні числа. Отже, задача допускає єдине рішення:
х = 3, z = 1, у = 4, u = 2;
х = 3 (Колетта Пон), у = 4 (Анетта Дюбуа), z = 1
(Жанна Пейзан), u = 2 (Жаклін Фонтен).
40. Нехай х – число буйволів, що
стоять, у – число лежачих молодих буйволів й z – число старих буйволів. Тоді
х + у + z = 100, (1)
5х +3 у + (z/3) = 100, (2)
у = 25 – (7х/4).
Оскільки х и у – натуральні числа, остання рівність
виконується тільки при х = 0, 4, 8, 12. Тому задача допускає наступні чотири
рішення:
x = 0, 4, 8, 12
y = 25, 18, 11, 4
z = 75, 78, 81, 84
41. Нехай а й b – різні цифри. Тоді
з них можна скласти наступні написи на кілометрових стовпах:
(aab) або (9 – а, 9 – а, 9 – b); (aba) або (9 –
а, 9 – b, 9 – а); (baa) або (9 – b, 9 – а, 9 – а);
(ааа) або (9 – а, 9 – а, 9 – а); (bbb) або (9 –
b, 9 – b, 9 – b).
Через те, що за умовою задачі різними повинні
бути тільки 2 цифри, всюди повинна виконуватися рівність b = 9 – а. Перелічити
всі 40 можливих випадків після того, як встановлене це співвідношення, неважко.
42. Ось так!
43. Через те, що сума останніх цифр
2+3+3+4=12 кінчається на 2 і не існує квадрата натурального числа, який би
кінчався на 2, мова йде не про чотирьох, а лише про трьох рибалок, тобто син
одного з любителів рибного лову одночасно є батьком іншого (2+3+4=9). Микола не
може бути сином Петра, тому що улов Миколи кінчається на 2, а не на 4, як того
вимагають умови завдання. Отже, Петро син Миколи.
44. Результати зважування уловів а,
b, с и d задовольняють співвідношенням
c<d (1), a+b = c+d (2),
a+d<b+c. (3)
З (2) і (3) при додаванні отримаємо нерівність
2a+b+d<b+2c+d, звідки 2а<2с і, отже, а<с.
З (1) і нерівності а < с робимо висновок , що
a<c<d.
Нарешті, з (2) і нерівності а<с отримуємо
d<b. Таким чином, виконується ланцюжок нерівності a<c<d<b.
Отже, найбільший (за вагою) улов у рибалки В; за
ним ідуть D, С і А.
45. Квадрат завжди є ромбом й
паралелограмом, але не є трапецією. Отже, чотирикутник, накреслений вчителем на
дошці, має форму квадрата.
46. 7² – 4² – 6² = 7 –
4 – 6,
9² – 6² – 7² = 9 – 6 – 7.
Існує рівно 4 таких трьохзначних чисел: 976, 967,
764, 746.
47. Хитрий кріт улаштував запасну
комору між камерами 10 і 11.
48. 2 – кількість кружечків
49. Ось так:
50. Завдання легко
вирішується, якщо спочатку побудувати трикутник ACD (I), площа якого становить
1/5 від площі трикутника ABC: для цього досить вибрати точку D так, щоб CD =
(1/5) СВ.
Продовжуючи діяти аналогічним чином, побудуємо
трикутник ADE (II), площа якого становить 1/4 частини, що залишилася від
вихідного трикутника, - трикутника ABD: для цього досить вибрати точку Е так,
щоб AE = (1/4) АВ. Потім досить вибрати точку F так, щоб DF = (1/3)DB і,
нарешті, точку G так, щоб EG = (1/2)EB.
51. Якщо розковувати останні ланки
кожного з обривків ланцюга, а потім, зачепивши за наступний шматок, знову
заклепувати ланка, знадобиться зробити вісім дій - по дві над кожною із
чотирьох з'єднуваних ланок.
Але можна розкувати всі три ланки будь-якого
обривка ланцюга (на це піде три дії), а потім ними з'єднати інші 4 шматки.
Вийде ще три дії, усього шість, як і було потрібно.
52.
53.
54. Якщо ви розв'язали цю головоломку,
виходить, ви аж ніяк не дурні! Цифрами позначено бій годинника, який лунає
кожні пів години. Чотири наступні цифри – 1, 4, 1, 5.
55.
56.
57.
58. Пересуньте 2 на 1; 5 на 2; 3 на
5; 6 на 3; 7 на 6; 4 на 7; 1 на 4; 3 на 1; 6 на 3; 7 на 6. Тепер морські коники
помінялися місцями, і місце під номером 7 – вільне.
59. Серові Роджеру потрібно дістати
три панчохи з нижнього ящика. Якщо перші дві панчохи підійдуть одна одній,
проблема вирішена. Якщо ж ні, то третя панчоха однаково підійде до однієї із
двох. У будь-якому разі сер Рожер з'явиться на дуель у всій пишності.
60.
61.
62. Відповідь на цю головоломку так
само стара, як саме поняття головоломки. Це … людина. Дитиною вона плазує
рачки, дорослою ходить на двох ногах, а ставши старою, опирається на ціпок.
63. Пам’ятайте, що етикетки на всіх
коробках з м'ячами переплутані. Дістаньте спочатку м'ячик з коробки з етикеткою
«Білі та жовті тенісні м'ячі». Припустимо, вам попався жовтий м'ячик. Візьміть
етикетку «Жовті тенісні м'ячі» і наклейте її на цю коробку, звідки ви тільки що
дістали м'яч, потім зніміть із неї етикетку «Жовті й білі тенісні м'ячі» і
наліпіть її на одну з коробок, що залишилися. Але на яку? Якщо ви наліпите її
на коробку, з якої зняли етикетку «Жовті тенісні м'ячі», це буде означати, що
етикетку «Білі тенісні м'ячі» не можна замінити, але ж відомо, що етикетки на
ВСІХ коробках наклеєні неправильно. Отже, наклейте етикетку «Білі тенісні
м'ячі» на коробку без етикетки, а етикетку «Білі й жовті тенісні м'ячі» на
коробку, де була етикетка «Білі тенісні м'ячі». Якби м'ячик з першої коробки
був білим, то потрібно було б наліпити етикетки навпаки. Зіграємо партію в
теніс?
64. Нашого безстрашного дослідника
повинні супроводжувати в подорожі три людини. Ось як буде проходити їхній
похід:
Чотири (людину) множимо на п'ять днів, на які
розраховані запаси продовольства для кожного – запаси на 20 днів.
Перший день – витрачено чотири денні запаси. Одна
людина вертається назад і берет із собою у зворотну дорогу запас на один день.
Другий день – троє, що залишилися, витрачають три
денні запаси. Друга людина вертається назад разом із дводенним запасом
продовольства на зворотну дорогу.
Третій день – двоє, що залишилися, витрачають два
одноденні запаси. Один з них іде назад, захопивши із собою три денні запаси.
Четвертий день – останній мандрівник витрачає
денний запас. Він добирається до міста й залишається там на ніч. Під час
зворотної дороги він витрачає чотириденний запас їжі.
65. Це портрет сина того
джентльмена, який придбав картину.
66. 10 - верблюдів старшому (це
половина від 20 верблюдів), 5 - середньому (це одна четверта від 20) і 4 –
молодшому (це одна п'ята від 20): 10+5+4=19. А одного верблюда мудрець додав,
щоб усіх розділити (тим більше він у нього і залишився).
67. Якщо запитати, чи перебуває
задумане число між 1 і 500, то зона пошуку відразу стане вдвічі менше. І потім
треба новими питаннями так само ділити нові проміжки навпіл.
Тоді після першого питання залишається вибрати
тільки з половини чисел від тієї тисячі, що була спочатку, після другого – із
чверті, а дев'яте питання вибирає вже тільки з 1/9² = 1/512 частини від тисячі,
тобто всього із двох останніх чисел. Десяте ж питання допоможе вгадати задумане
число.
От приклад:
1 питання: Число більше 500? Відповідь: Так.
2 питання: Число більше 750? Відповідь: Ні.
3 питання: Число більше 625? Відповідь: Так.
4 питання: Число більше 678? Відповідь: Ні.
5 питання: Число більше 637? Відповідь: Так.
6 питання: Число більше 653? Відповідь: Так.
7 питання: Число більше 661? Відповідь: Так.
8 питання: Число більше 665? Відповідь: Так.
9 питання: Число більше 667? Відповідь: Ні.
10 питання: Число більше 666? Відповідь: Так.
Зрозуміло тепер, яке задумано число?
Звичайно ж, 667.
68. На малюнку показано, які
ґудзики потрібно пересунути:
69. Кожний малюнок означає цифру.
На першому малюнку три кола означають цифру 3. На наступному один трикутник –
цифру 1, інші малюнки – цифри 4, 1, 5, 9. Таким чином, наступні малюнки – це
подвійне кільце, шість трикутників один в одному і п'ять квадратів один в
одному.
70. Карти розташовуються так:
бубновий валет трефова
королева чирвовий
король піковий туз
піковий
король чирвовий
туз трефовий
валет бубнова
королева
трефовий
туз бубновий
король пікова
королева чирвовий
валет
чирвова королева піковий
валет бубновий
туз трефовий
король
71.
72. Розташуйте три монети
трикутником так, щоб кожна монета торкалась двох інших. Потім кладете в центр
четверту монету на три інші. Так як кожна монета торкається інших, виходить,
усі монети перебувають на рівній відстані одна від одної.
73. От як Бертраму вдалося це
зробити. Август почав гру білими на першій дошці. Бертрам відразу зробив такий
же хід білими на другій дошці. Август зробив відповідний хід чорними на другій
дошці. Бертрам зробив такий же хід чорними на другій дошці. Так вони гали далі,
і Бертрам завжди повторював ходи Августа на першій дошці, коли грав на другій.
Зрештою Август зрозумів, що грає сам із собою й що якщо він виграє одну партію,
то автоматично програє іншу. Або він зіграє внічию на обох дошках. Розлючений
Август здався й заприсягся ніколи більше не грати із братом у шахи.
74. Працівники побудували три загони
й помістили в кожний по три телиці. Потім вони побудували четвертий загін
навколо перших трьох. Таким чином, у всіх чотирьох загонах виявилася непарна
кількість тварин.
75. Спочатку одним швидким рухом
розріжемо торт уздовж на дві рівні частини. Потім робимо два поперечні розрізи
під прямим кутом один до одного – і головоломка вирішена. У результаті на столі
вісім однакових шматків чудового плімутского торта!
76. Ця головоломка може бути
вирішена за 12 ходів. Починаєте рух від крапки А на малюнку й слідуйте уздовж
окружності до крапки Б. Одна дуга проходить над іншою.
77.
78. Оскільки таксист ніколи не
ходив на бейсбол, його повинні звати містер Уільямс. Містер Едвардс ніколи не
чув про поштові штемпелі, отже, він не може збирати марки. Таким чином: містер
Уільямс – таксист, містер Едвардс – пожежник, містер Барнет – пекар.
79.
80. На жаль, у цьому старому
«надійному» годиннику було сім недоліків:
1. Коли хвилинна стрілка показує рівно 12, годинна – половину шостого.
2. Між цифрами 3 і 4 усього чотири поділки.
3. Кнопка будильника встановлена неправильно.
4. Замість цифри 6 повинна бути цифра 7.
5. Цифра 8 стоїть під кутом.
6. Цифра 10 позначена не арабською, а римською цифрою.
7. Дзвіночок на будильнику розташований не усередині, а зовні.
81. До виграшу ведуть наступні
ходи: 2 на 1, 6 на 2, 4 на 6, 7 на 4, 3 на 7, 5 на 3 і 1 на 5.
82. Довжина стіни АБ дорівнює
довжині стіни ВГ. Якщо випрямити стіну ВГ по пунктирній лінії, ми одержимо таку
ж стіну, як АБ. Таким чином, на обидві стіни піде однакова кількість цегли й
розчину, отже, вартість їх однакова. Тому не праві й Шалтай-Бовтай, і муляр.
83.
84. Спочатку пересуньте всі монети
за годинниковою стрілкою, щоб монета в пів долара виявилася в лівому верхньому
куті (мал. А). Потім пересуньте цент, п'ять центів і десять центів за
годинниковою стрілкою так, щоб цент опинився в правому нижньому куті. Для цієї
перестановки використовуйте тільки чотири нижні квадратики (мал. Б). Тепер
пересуньте десять центів, пів долара й чверть долара за годинниковою стрілкою,
використовуючи тільки верхні чотири квадратики, щоб монети зайняли таке ж
положення, як на мал. В. Нарешті, пересуньте всі монети за годинниковою
стрілкою на один квадратик, і головоломка вирішена!
85.
86. На малюнку показане
розташування монет.
87. Судячи по двом проекціям, це
предмет циліндричної форми з пазом.
88.
89. Дівчинка запропонувала
випустити небагато повітря із шин. Рівно стільки, скільки необхідно для
проїзду.
90. Три сестри й чотири брати.
91. Коли дивимося на годинник,
хвилинна стрілка.
92. 1-2+4+8-16-32+64=27
93.
94. У старого дуба.
95. Позначимо бажаючих
переправиться по їхній тривалості переправи через річку: 1, 2, 5 і 10. Тоді
переправлятися можна в такий спосіб:
1) 1 і 2 (втрата 2 години);
2) 1 вертається (втрата 1 година);
3) 5 і 10 (втрата 10 годин);
4) 2 вертається (втрата 2 години);
5) 1 і 2 (втрата 2 години).
Разом виходить, що необхідно всього часу
2+1+10+2+2 = 17 годин, отже, умова виконується.
96.
97. Кома.
98. Так, за один стрибок уперед і п'ять
назад: 80 – 5*50 = -170.
99. Що б урятуватися від гобліна,
Вам слід пропливти на ¼ відстані від центру до берега, а після цього почати
плавати по колу (окружності кола ¼ від радіуса озера). У такому випадку Ви
можете виявитися в такім положенні, коли Ви віддалилися від центру озера на ¼
частину радіуса в протилежну сторону від гобліна. Після цього почавши плисти до
берега по найкоротшому шляху, Ви зможете добратися туди раніше, ніж туди
добіжить гоблін.
100. Якщо представити що дерева
ростуть на поверхні однієї площини, тоді яблунь буде 6, як вони
розташовані із грушами – показане на рисунку №1. Але якщо представити, що деякі
дерева ростуть на височинах, тоді яблунь буде значно більше – 13 штук,
такий варіант показаний на рисунку №2.
101. Якщо маленька кулька зуміла
докотитися хоча б до стику стіни з підлогою, у нього їсти можливість
урятуватися.
Тут зміст тільки в співвідношенні розмірів. Не
важко буде підрахувати, що маленька кулька повинна бути приблизно в 5,83 рази
(це 3 + 2 х π/2) менша за велику кулю в діаметрі - тоді вони лише ледь
стикнуться.
102.
103. 2+2=2×2
